求幾個數的最大公約數，除了我們熟知的短除法和分解質因數法之外，還有《幾何原本》中記載的“輾轉相除法”，這種算法在我國則要追溯到《九章算術》中記載的“更相減損術”。經過分析分解質因數法(短除法原理相同)和更相減損術(輾轉相除法原理相同)的原理，查閱資料，總結上述兩種方法的特點及優缺點，在此為大家介紹一種求“最小公倍數”和“最大公約數”的新方法——“消減法”。

　　一、 “消減法”介紹

　　眾所周知，任何兩個不相等的數的和或差里一定含有這兩個數的公約數，為了方便，我就采用兩個數的差與其中一個數相互約分的方式，消去這兩個數的公約數，從而求得最大公約數和最小公倍數。

　　“消減法”具體求法是這樣的：用其中一個數作分子，這兩個數的差作分母，再把它化成最簡分數。把最簡分數的分子與另一個數(不是原來作分子的那個數)相乘，所得的乘積就是這兩個數的最小公倍數;拿原分母(原來兩個數的差)除以最簡分數的分母，得到的商就是這兩個數的最大公約數。

　　比如：求18和30的最小公倍數和最大公約數。

　　“消減法”同樣也適用于求三個數的最小公倍數和最大公約數，方法如下：

　　(1)求最小公倍數：

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